2. راتبة دإةل درإسة تغريإت دإةل عموميات حول الدوال العددية أولى باكالوريا علوم رياضية معرفة على اصطالحا نقول أن : مجموعة تعر ف الدالة.

Transkript

1 عمميات حل الدال العددية ألى باكالريا علم رياضية 1 عنان الدرس I عمميات حل الدال تذكري إضافات 1 دإةل عددية مجمعة إلتعريف زجية دإةل منحىن دإةل راتبة دإةل درإسة تغريإت دإةل درإسة إشارة دإةل مقارنة دإلتني 4 إلشلجم إلهذلل إدلإةل إملصغرة / إملكبرة / إحملددة مطاريف دإةل 5 إدلإةل إدلرية درإسة بعض إدلإل إملرجعية 1 إدلإةل a إدلإةل a إدلإةل ) E ( 4 درإسة مركب دإلتني العددية من انجاز األستاذ طارق بزيد II المؤسسة ثانية مالي اسماعيل التأهيلية نيابة الدريش I تذكري إضافات 1 دإةل عددية مجمعة إلتعريف زجية دإةل منحىن دإةل نشاط أ - حدد مجمىعح انرعس ف ثم أدزض شجح اندانح ف كم حانح ( ) ² 1 ² k ( ) 1 ² ( ) l ( ) 1 t os 1 h( ) ² v( ) 1 r ( ) 1 1 t ( ) 1 v( ) ² 5 s ( ) ب - أذمم زظم مىحى اندانر ه عه انرىان إن عهمد أن شج ح فسد ح ) Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015

2 D y تعريف دالة اندانح انعدد ح ه ذطث ق مه جصء مه عم مجمىعح انرعس ف حى مجمىعح ذعس ف دانح ه مجمىعح األعداد انحق ق ح انر ذقثم صىزا تاندانح D أ أن D اصطالحا نقل أن تعريف منحنى دالة لتكن دالة عدد ة معرفة على مجمعة تعر ف الدالة معرفة على (j ( o,i, معلم ف المستى P ( ) بح ث M(, y) ( P) ه مجمعة النقط D التمثيل المبياني للدالة أ منحنى الدالة {M(, ( )) P / D بص غة أخرى { لكل D ( ) D D ( ) D ( ) ( ) تعريف الدالة الزجية الدالة الفردية D لتكن دالة عدد ة معرفة على نقل إن دالة زجية إن تحقق ما لى ( ) ( ) نقل إن دالة فردية إن تحقق ما ال خاصية تكن دالة زجية إذا فقط إذا كان منحناها ف معلم (j ( o,i, متماثل بالنسبة لمحر األرات ب تكن فردية إذا فقط إذا كان منحناها متماثال بالنسبة ألصل المعلم راتبة دإةل درإسة تغريإت دإةل ( ) ² ( ) ² 1 [ [1, [ [1, ],1] أ - أدزض زذاتح اندانح عه انمجان ه ب - أدزض زذاتح اندانح عه انمجان ه [0,1] ثم عه I D D لتكن دالة عدد ة معرفة على Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

3 (, ) I² ( ) ( ) نقل إن الدالة نقل إن الدالة تزايدية على المجال I إذا كانت تناقصية على المجال I إذا كانت ) (, ) I² ( ) ( (, ) I² ( ) ( ) نقل إن الدالة نقل إن الدالة تزايدية قطعا على المجال I إذا كانت (, ) I² ( ) ( ) إذا كانت I تناقصية قطعا على المجال ( 1, ) I² 1 ( 1 ) ( ) نقل إن الدالة ثابتة على المجال I إذا كانت اصطالحا نقل ان رتيبة )أ رتيبة قطعا( على المجال I إن ذحققد إحدي انحاالخ انعاتقح خاصية I 1 I I D D لتكن دالة عدد ة معرفة على I من 1 لد نا لكل T( ) نرمز له ب 1 ب ن ( 1) ( ) سمى معدل تغير الدالة العدد 1 )T ( 0 إذا فقط إذا كان تزايدية على المجال I الدالة )T ( 0 إذا فقط إذا كان تناقصية على المجال I الدالة دالة زج ة فأن طب عة الرتابة على المجال المجب من مجمعة التعر ف تكن عكس طب عة الرتابة مالحظة اذا كانت على المجال السالب إذا كانت فرد ة فأن طب عة الرتابة تكن من نفس الطب عة على المجاالت المتماثلة درإسة إشارة دإةل مقارنة دإلتني 1 D ( ) D أ - حدد مجمىعح انرعس ف ثم أدزض إشازج نكم ف كم حانح 5 ² ( ) ( ) 5 ² ² ( ) 1 ( ) ² ب - عرثس اندانر ه انمعسفر ه كانران ت ه أن ثم مثم انىر جح مث ا ا I D D لتكن دالة عدد ة معرفة على قىل أن دانح مىجثح عه I إذا كان I ( ) 0 كرة 0 عه I قىل أن دانح مىجثح قطعا عه I إذا كان I ( ) 0 كرة 0 عه I قىل أن دانح ظانثح عه I إذا كان I ( ) 0 كرة 0 عه I قىل أن دانح مىجثح قطعا عه I إذا كان I ( ) 0 كرة 0 عه I I ( D D لتكن دالت ن معرفت ن على على التال ح ث D D ل كن ) I عه كرة I ( ) ( ) أصغس مه أ ذعا I إذا كان I عه كرة I ( ) ( ) أصغس قطعا مه أ ذعا عه I إذا كان D D قىل إن قىل إن ² h ² 1 قازن ثم أدزض اشازج h ² Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

4 4 4 إلشلجم إلهذلل إدلإةل إملصغرة /إملكبرة /إحملددة مطاريف دإةل ( ) ² 1 1 ( ) 1 \{ 1} عرثس اندانر ه انمعسفر ه عه قازن عه انرىان كما ه ثم اظرىرج انىضع انىعث نهمىح هما عه انرىان مثسشا قاط انرقاطع I \{ 1} أدزض ذغ ساخ كم مه ثم اظرىرج انرغ ساخ عه ثم أزظم ت ه أن 1 ( ) 1 أظرىرج أن محددج عه مثسشا مطاز فها هم عه محددج عه هم عه محددج عه Ma Min I \{ 1} I D D ], 1[ عه ] 1,0] ) )4 تعاريف لتكن دالة عدد ة معرفة على قىل إن مكثىزج عه إذا كان فقط إذا كان I M, I ( ) M I I قىل إن ذقىل إن مصغىزج عه محددج عه m, I ( ) إذا كان فقط إذا كان m I إذا كان فقط إذا كان مكثىزج مصغىزج عه I I قىل إن محددج عه عم انق مح انقصىي نهدانح ند ىا s, I ( ) إذا كان فقط إذا كان s I أكثس ق مح مكه أن ذأخرها انق مح ( ) عه I سمص نها ب( ( I, I ( ) ( ) 0 0 I ( ) ( ) 0 Ma I عم انق مح اند ا نهدانح ند ىا ) أصغس ق مح مكه أن ذأخرها انق مح( I عه سمص نها ب( ( I, I ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 Min تسمى الق مة القصى )أ الدن ا( ل بالق مة القصى )أ الدن ا( النسبية - نسبة إلى المجال - I ذعم انق مح D I انقصىي )أ اند ا( المطلقة ف حانح إذا كاد عه كم الق م القصى الق م الدن ا ل تسمى مطار ف الدالة * a ( ) a² دراسة الدالة العدد ة المعرفة ب ح ث, مجمعة التعر ف ه ² 4a ( ) a² a لد نا 4 a² ² 4a بضع X Y y تصبح المعادلة ² Y ax 4a التمث ل المب ان للدالة إذن عبارة عن منحنى سمى شلجم رأسه (( ), ( معادلته الد كارت ة متماثل بالنسبة للمستق م الذي Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

5 5 a 0 جدل تغ رات ف حالة ( ) ( ) a 0 جدل تغ رات ف حالة ( ) ( ) a 0 حالة a 0 حالة ad a,, d * a ( ) d دراسة الدالة العدد ة المعرفة ب ح ث 0 الدال من هذا النع تسمى الدال المتخاطة d \ مجمعة التعر ف ه ad a a D ( ) ² لد نا d d ad a Y تصبح المعادلة Y y X ² d a إذن عبارة عن منحنى سمى هذلل متماثل بالنسبة للنقطة ), ( d بضع X التمث ل المب ان للدالة جدل تغ رات 0 ف حالة d ( ) Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

6 6 جدل تغ رات ف حالة 0 d ( ) a 0 حالة 0 حالة 5 إدلإةل إدلرية [, ] عرثس اندانح sin حدد مجمىعح انرعس ف أدزض شج ح اندانح أدزض زذاتح اندانح أدزض زذاتح اندانح ],0] انمجال ], [ ثم أظرىرج انرغ ساخ [ [, قازها مع انسذاتح عه [ ], ] [0, انسذاتح عه [,0 [ قازن زذاتح اندانح أزظم مىحى اندانح ف معهم [ ], ماذا ذالحظ D ) )4 )5 لتكن دالة عدد ة معرفة على ( T) D نقل إن دالة در ة درها T إذا جد عدد حق ق مجب قطعا T حقق D D ( T) D D ( T) ( ) دالة در ة درها T فإن D, k ( kt ) ( ) خاصيات إذا كاد اندانح نها فط انسذاتح عه انمجاالخ مقطع مىحى اندانح ف معهم (j (,o,i عه كم مجال kti انمجال T[ [, تاإلشاحح ذاخ انمرجهح ح ث T[ kt, ( k 1) ]هى صىزج انمقطع مه انمىحى عه [ kt, ( k 1) T[ ) Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

7 7 ]0,] معسف كما ه نركه دانح دز ح معسفح عه دزها تح ث قصىز اندانح [ 6,8] [0,[ ( ) ² أدزض ذغ ساخ اندانح مثهها مث ا ا - درإسة بعض إدلإل إملرجعية a 1 إدلإةل II * a a عرثس اندانح انمعسفح عه أدزض شج ح اندانح ب ح ث أدزض زذاتح اندانح عه )أدزض حاالخ ) a مىحى اندانح ف معهم (j (,o,i )أعط مثاال ف كم حانح( مثم * a ح ث ( ) a ) دراسة الدالة العدد ة المعرفة ب مجمعة التعر ف ه الدالة فرد ة منحناها قبل أصل المعلم محر تماثل a 0 جدل تغ رات ف حالة 0 ( ) 0 a 0 جدل تغ رات ف حالة 0 ( ) 0 a 0 حالة a 0 حالة ( ) ( ) أدزض مثم مث ا ا اندانر ه إدلإةل a Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

8 8 مىحى اندانح [0, [ عرثس اندانح انمعسفح عه ب أدزض زذاتح اندانح عه y ثم مثم ف معهم (j (,o,i أزظم انمعرق م ذ انمعادنح a ح ث a ) ( ح ث a ( ) a أظرىرج ذغ ساخ اندانح ) دراسة الدالة العدد ة المعرفة ب مجمعة التعر ف ه [ ] a, ه منحنى الدالة باالزاحة ذات جدل تغ رات نضع X a فتصبح المعادلة Y X بالتال منحنى الدالة ai المتجهة 0 ( ) a ( ) 1 أدزض مثم مث ا ا اندانر ه ( ) 1 إدلإةل ) E( [ 5,5[ [, [ [, 1[ [ 1,0[ [0,1[ [1,[ مىحى اندانح ب ) E( عرثس اندانح انمعسفح عه حدد ق م ) ( E عه كم مه انمجاالخ ],] [ kk, 1[ دالة ثابتة على المجاالت أدزض زذاتح اندانح 1[, kk [ ح ث k y ثم مثم ف معهم (j (,o,i أزظم انمعرق م ذ انمعادنح بالتال E( ) ) دراسة دالة الجزء الصح ح مجمعة التعر ف ه k فإن k ح ث [ k, k 1[ لد نا لكل Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)

9 9 ) ( ) E( قازهما ( D ) D D o ( ) ( ( )) بما ل ( D ) D D D أدزض مثم مث ا ا اندانر ه ) ( ) E( D 4 درإسة مركب دإلتني لتكن دالت ن معرفت ن على نسم مركب الدالت ن ح ث الدالة المعرفة على D D لتكن أدرس رتابة الدالة دالت ن معرفت ن على على ح ث إن علمت أن رت بتان غ ر ثابتة )أدرس الحاالت األربعة( D D o خاصية لتكن دالت ن معرفت ن على () I J ح ث I D J D D على التال I تكن تزا د ة على o من نفس الطب عة فإن J I I تكن تناقص ة على o من طب عة مختلفة فإن J I - إذا كانت رتابة إذا كانت رتابة على المجال ن على المجال ن حدد ح ص انرعس ف أدزض ذغ ساخ اندال انران ح l os(sin ) k 1 h 1 1 ² 1 ² 1 Inénieur pédaoique et Pro de Maths/seondaire qualiiant Lyée Moulay Ismail - Driouh (014/015)